15.2
$$ \mathrm{LRS}=2 \cdot\left(\hat{m}{+} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}{+}}{\hat{m}{+}+\hat{m}{-}}\right)}{\left(\frac{m_{+}}{m_{+}+m_{-}}\right)}+\hat{m}{-} \log _{2} \frac{\left(\frac{\hat{m}{-}}{\hat{m}{+}+\hat{m}{-}}\right)}{\left(\frac{m_{-}}{m_{+}+m_{-}}\right)}\right) $$
[解析]：似然率统计量(Likelihood Ratio Statistics)的定义式。
15.3
$$ \mathrm{F}{-} \text {Gain }=\hat{m}{+} \times\left(\log _{2} \frac{\hat{m}{+}}{\hat{m}{+}+\hat{m}{-}}-\log _{2} \frac{m{+}}{m_{+}+m_{-}}\right) $$
[解析]：FOIL增益(FOIL gain)的定义式。
15.6
$$ (A \vee B)-\{B\}=A $$
[解析]：析合范式的删除操作定义式，表示在$A$和$B$的析合式中删除成分$B$，得到成分$A$。
15.7
$$ C=\left(C_{1}-\{L\}\right) \vee\left(C_{2}-\{\neg L\}\right) $$
[解析]：$C=A\vee B$，把$A=C_1 - \{L\}$和$L=C_2-\{\neg L\}$代入即得。
15.9
$$ C_{2}=\left(C-\left(C_{1}-\{L\}\right)\right) \vee\{\neg L\} $$
[解析]：由式15.7可知 $$ C_2-\{\neg L\} = C - (C_1 - \{L\}) $$ 由式15.6 移项即证得。
15.10
$$ \frac{p \leftarrow A \wedge B \quad q \leftarrow A}{p \leftarrow q \wedge B \quad q \leftarrow A} $$
[解析]：吸收(absorption)操作的定义。
15.11
$$ \frac{p \leftarrow A \wedge B \quad p \leftarrow A \wedge q}{q \leftarrow B \quad p \leftarrow A \wedge q} $$
[解析]：辨识(identification)操作的定义。
15.12
$$ \frac{p \leftarrow A \wedge B\quad p \leftarrow A \wedge q }{q \leftarrow B\quad p \leftarrow A \wedge q \quad q \leftarrow C} $$
[解析]：内构(intra-construction)操作的定义。
15.13
$$ \frac{p \leftarrow A \wedge B\quad q \leftarrow r \wedge C}{p \leftarrow r \wedge B\quad r \leftarrow A \quad q \leftarrow r \wedge C} $$
[解析]：互构(inter-construction)操作的定义。
15.14
$$ C=\left(C_{1}-\left\{L_{1}\right\}\right) \theta \vee\left(C_{2}-\left\{L_{2}\right\}\right) \theta $$
[解析]：由式15.7，分别对析合的两个子项进行归结即得证。
15.16
$$ C_{2}=\left(C-\left(C_{1}-\left\{L_{1}\right\}\right) \theta_{1} \vee\left\{\neg L_{1} \theta_{1}\right\}\right)\theta_{2}^{-1} $$
[推导]：$\theta_1$为作者笔误，由15.9 $$ \begin{aligned} C_{2}&=\left(C-\left(C_{1}-\{L_1\}\right)\right) \vee\{L_2\}\\ \end{aligned} $$ 因为 $L_2=(\neg L_1\theta_1)\theta_2^{-1}$，替换得证。